La cuadratura del círculo

Este problema, formulado en la Antigüedad, reta a encontrar un cuadrado que tenga la misma área que un círculo dado, usando solamente una regla y un compás.

Se ha intentado demostrar que el Hombre de Vitruvio esconde las reglas para resolver la cuadratura del círculo:

Pero la realidad es que en el dibujo de Leonardo, el área del círculo no coincide con el área del cuadrado. Y en 1882 el matemático alemán Ferdinand Lindemann demostró que el número Pi es un número trascendente (no es raíz de ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros), y por tanto no se puede crear un cuadrado con un área igual a un círculo usando solo una regla y un compás (aunque sí con métodos más precisos).